Ivan Morovic aprendió a jugar al ajedrez a los 9 años de edad, ingresando el año 1974 a la Rama de Ajedrez del Club Deportivo Everton, en su ciudad natal. En 1978, con tan Sólo 15 años, participa en la 23 Olimpíada Mundial de Ajedrez de la Fide realizada en Argentina. Además ha representado a Chile en los torneos más prestigiosos del mundo, siendo el primer tablero del equipo chileno en diversas olimpiadas mundiales de ajedrez. En 1985, con 22 años de edad, obtiene el título de Gran Maestro Internacional (GMI) . Se convierte en el primer chileno que lo ha logrado. Vence a Victor Korchnoi en 1991. En 1993 gana el torneo más fuerte del mundo, Las Palmas España.
En varias ocasiones ha obtenido el premio al Mejor Ajedrecista otorgado por el Círculo de Periodistas Deportivos. Se consagra como el Mejor Ajedrecista de Latinoamérica y se le considera el Mejor Ajedrecista Chileno de todos los tiempos. El año 2007 asume una muy especial tarea al tomar la presidencia de la Federacion Nacional de Ajedrez de Chile. Ha sido entrenador del campeón del mundo Anatoly Karpov.